产品经理的故事：产品经理拿错了别人的外卖

产品经理中午没有赶上食堂的午饭，于是纠集了一批人一起点外卖。然而正当她要下单时，老板找她有开会，于是她让开发小哥随便帮忙点一份。

产品经理开完会回来以后，发现还剩三份外卖没有人拿，分别是鲱鱼汤、螺蛳粉和大肠刺身。此时开发小哥碰巧不在，产品经理一时不知道哪一份才是自己的。

产品经理想随便选一份，于是选了鲱鱼汤。正当她抱起鲱鱼汤准备走时，开发小哥风风火火跑过来，拿着螺蛳粉又跑了，产品经理甚至来不及询问哪一个才是自己的。

产品经理一想，虽然自己是文科生，但是现在只剩两个外卖，选哪一个都是二分之一的概率。所以直接拿走了鲱鱼汤。

3分钟以后，研究员小哥咆哮一声：谁拿走了我的鲱鱼汤？

产品经理赶紧喝完了汤，若无其事地把鲱鱼汤的包装扔进了垃圾桶。

躲在暗处的开发小哥注视着刚才发生的一切，用中指推了推眼镜，镜片上一道光芒闪过，转身走向了厕所。

其实，开发小哥在不久之前才教会了产品经理使用 Python，如果产品经理写几行代码验证一下概率，就会发现事情并不简单。

我们假设：

1. 这三个外卖里面，有且只有一份是产品经理的
2. 开发小哥跑过来，不会抢产品经理手上拿着的外卖
3. 开发小哥拿走的，一定不是属于产品经理的外卖

import random

options = {'鲱鱼汤', '螺蛳粉', '大肠刺身'}
pm = random.choice(list(options))  # 开发小哥给产品经理点的外卖
right = 0
for _ in range(100000):
    guess = random.choice(list(options)) # 产品经理随机选的外卖
    
    # 开发小哥会从剩下的两个外卖中，拿走不属于产品经理的一个
    exclude_options = options - {guess, pm}  
    exclude = random.choice(list(exclude_options))

    # 如果产品经理此时更换了选项
    new_guess_option = options - {exclude, guess}
    new_guess = random.choice(list(new_guess_option))
    if new_guess == pm:
        right += 1
print(right / 100000)

运行结果如下：

如果产品经理在看到开发小哥拿走了外卖以后，更换自己的选择，那么选对的概率是2/3.如果不更换自己的选择，选中的概率为1/3.

相信很多人都会跟产品经理一样，觉得选对的概率是1/2.对代码的计算结果感到惊讶，这非常违反直觉。

其实，整个问题的关键在于，开发小哥不是随机从剩下的两个外卖中拿走一个。开发小哥拿走的一定是不属于产品经理的外卖。

相信很多人不想看概率公式，所以我们今天不用概率来解释。我另外举一个例子：

我现在有三个盒子，其中一个盒子里面放手机。但你不知道手机在哪个盒子里面。

1. 你选一个盒子放在你的包里面，另外两个盒子放在我的包里面，我问你换不换包，你会换吗？我包里面有两个盒子，所以我的包里面有手机的概率是2/3，你显然要换。
2. 你选一个盒子放在你的包里面，另外两个盒子放在我的包里面，然后我从我包里面丢掉一个空盒子，再问你换不换包。此时，我丢掉空盒子并不会影响我包里面有手机的概率为2/3.你显然要换。
3. 现在去掉包这个可有可无的东西——你选一个盒子，我从剩下两个盒子里面扔掉一个空盒子，问你要不要更换选择？你说换不换？

最后我们再从概率上来定量解释一下这个问题。如果产品经理始终选择要更换，那么：

1. 第一次就选中了她的外卖，此时更换以后，选对的概率为1/3 * 0
2. 第一次选中了别人的外卖1，开发小哥必定拿走别人的外卖2，此时产品经理选对的概率为：1/3 * 1 = 1/3
3. 第一次选中了别人的外卖2，开发小哥必定拿走别人的外卖1，此时产品经理选对的概率为：1/3 * 1 = 1/3

所以如果选择要换，产品经理选对的概率为0 + 1/3 + 1/3 = 2/3